Przetworniki cyfrowo-analogowe (DAC) i analogowo-cyfrowe

Dźwięk cyfrowy a zwłaszcza przetworniki są kontra-intuicyjne, ale właśnie dlatego warto je poznać. Problem polega m.in. na tym, że dość powszechne wyobrażenie działania przetworników i w ogóle dźwięku cyfrowego odnosi się do systemu PCM. Chociaż w większości wypadków zapis cyfrowy jest w systemie PCM konwersja odbywa się w przetwornikach sigma delta. I w tym momencie wyobrażenie o dźwięku cyfrowym i konwerterach rozsypuje się.

Rys.1 Sygnał cyfrowy, który faktycznie przetwarzają domowe urządzenia audio.

Taki właśnie sygnał można znaleźć w przetworniku sigma delta, który pracuje w komputerze, smartfonie, odtwarzaczu wideo, przenośnym odtwarzaczu plików, stacjonarnym odtwarzaczu CD, telewizorze itd.. W niczym nie przypomina to sygnału analogowego. Jeśli się narysuje schemat PCM i połączy poszczególne sample w "schodki" będzie przypominał w jakimś stopniu(sic!) sygnał analogowy, przynajmniej jeśli chodzi o niższe częstotliwości. Sygnał, który przetwarza konwerter sigma delta wydaje się w tym kontekście zupełną abstrakcją.

W domowym sprzęcie są obecnie wykorzystywane tylko przetworniki sigma delta. Takie przetworniki są prostsze, tańsze, mniejsze i zużywają mniej energii. Każdy obwód w którym można użyć przetwornika sigma delta będzie prostszy niż cokolwiek innego, co mogłoby go zastąpić.

Osoby świadome tego, że w ich sprzęcie działają takie przetworniki najczęściej nie zdają sobie sprawy z ważnych faktów. Przede wszystkim system jednobitowy nie charakteryzuje się większą dokładnością i kompletnie nie przypomina dźwięku analogowego. Powiedzenie wykorzystywane w niektórych reklamach, że "DSD jest analogowe" należy włożyć pomiędzy bajki.

Załóżmy, że chcemy zmierzyć napięcie 0,6V. W systemie jednobitowym nie można zapisać nic więcej poza zerem lub jedynką. I nic poza pojedynczymi zerami i jedynkami na wyjściu być nie może. W takim układzie przetwornik w pierwszym cyklu poda na wyjście 1. W drugim cyklu 0. W trzecim 1. W czwartym cyklu 0. W piątym 1. Jeśli teraz to zsumujemy i podzielimy przez ilość pomiarów, otrzymamy średnią 0,6.

Wobec tego zmierzyliśmy bardzo dokładnie przy użyciu przetwornika sigma delta napięcie 0,6V. Trzeba zauważyć, że żaden pojedynczy pomiar nie odzwierciedla rzeczywistego napięcia, ale dopiero średnia z kilku cykli. Poza tym mierzyliśmy napięcie stałe. A co się stanie, jeśli przetwornik będzie mierzył napięcie, które się zmienia, np. sygnał muzyczny?

Jeżeli wartość sygnału będzie ulegać zmianie, wtedy każdy pomiar zostanie obarczony błędem dlatego, że do uzyskania średniej odzwierciedlającej dokładną wielkość sygnału potrzebnych jest kilka cykli, a w związku z tym, że to zajmuje nieco czasu, napięcie będzie już inne. Żeby osiągnąć zakładaną dokładność trzeba wykonać wymaganą ilość cykli w czasie tak krótkim, że można przyjąć, że wielkość mierzonego sygnału nie zmienia się.

Widać więc dlaczego przetworniki sigma delta muszą działać w odniesieniu do audio na tak dużych częstotliwościach. Jeśli chodzi o SACD częstotliwość pracy wynosi prawie 3 MHz, dokładnie 2,8224 MHz. Przy tak ogromnej częstotliwości pracy sygnał audio staje się quasi prądem stałym.

W odniesieniu do kształtowania widma szumu, im wyższa częstotliwość przetwarzanego sygnału, im wyższa częstotliwość przetwarzanego dźwięku, tym szybsze są zmiany jego wielkości. Dlatego przy przetwarzaniu częstotliwości dźwięku np. 20 Hz powstaje mniejszy błąd, czyli mniejszy szum, niż dla częstotliwości dźwięku 20 kHz.

Do uzyskania średniej z wielu pomiarów potrzebny jest element uśredniający, w przeciwnym razie będziemy mieć do dyspozycji ciąg impulsów o częstotliwości np. 2,8224 MHz lub jeszcze wyższej w zależności od standardu, który sam w sobie tzn. bez jego uśrednienia nic nie mówi o sygnale wejściowym.

Przebieg prostokątny o częstotliwości wielu MHz do wykorzystania w domowym audio jest kompletnie nieprzydatny. Wzmacniacze analogowe potrafią przetworzyć sygnał o częstotliwości najwyżej kilkudziesięciu kHz, zakres MHz jest daleko poza ich obszarem działania.

Również głośniki wymagają sygnału zmiennego o częstotliwości akustycznej, a nie urywków prądu stałego o dwu wartościach napięcia zmieniających się z szybkością 3 MHz.

Żeby 1-bit bitstream nadawał się do użycia w zestawie audio potrzebne jest urządzenie, które przetransformuje energię z zakresu  milionów Hz do pasma akustycznego. Takim "transformatorem" jest filtr dolnoprzepustowy. Bez tego filtru przetwornik sigma delta jest niekompletny i bezużyteczny. Dla tak dużych częstotliwości filtr może być bardzo prosty, wystarczy rezystor i kondensator.

Na rynku są dostępne wzmacniacze cyfrowe, które pracują w zasadzie na takim sygnale jak na rysunku nr1. Argumentem na rzecz konieczności końcowego filtrowania sygnału 1-bit bitstream jest obecność filtrów w takich wzmacniaczach.

Wobec tego staje się oczywiste, że bez filtracji sygnału dźwięk z przetwornika sigma delta lub cyfrowego wzmacniacza w ogóle nie popłynie.

W odniesieniu do przetworników PCM pracujących na znacznie niższych częstotliwościach sytuacja jest taka sama. Również one wymagają filtrów.

Sygnał cyfrowy nie ma wpływu na głośniki nie tylko ze względu na częstotliwość. Faktycznie reprezentacja graficzna jest myląca. Sygnał bitstream czy "schodki" PCM są rysowane nieadekwatnie do rzeczywistości. Chcąc narysować jak taki sygnał faktycznie wygląda należałoby uwzględnić wyłącznie poziome linie. Linie pionowe są z matematycznego i fizycznego punktu widzenia nieprawidłowe. Nie można bowiem przypisać funkcji napięcia w pewnym momencie jednocześnie np. +1V -1V i wszystkich wartości pośrednich.

Sygnał cyfrowy składa się z urywków napięcia stałego, które się błyskawicznie zmienia. W schematycznym ujęciu wyglądałby następująco:

Rys.2 Faktyczna struktura sygnałów cyfrowych DSD i PCM.

W przypadku przetwornika sigma delta można powiedzieć, że do głośnika podłączona byłaby bateria, po czym momentalnie odwracane byłyby bieguny, wszystko w tempie kilku milionów razy na sekundę. Jeśli chodzi o PCM po ułamku sekundy napięcie stałe ulegałoby zmianie w dół lub w górę o pewną, bardzo niewielką wartość, wszystko w tempie np. 44,1 kHz lub większym.

O przetwornikach A/D typu delta sigma można powiedzieć to samo, co o przetwornikach D/A. Są prostsze i tańsze i dlatego powszechnie stosowane. Najważniejszą rzeczą w odniesieniu do przetwornika analogowo-cyfrowego jest, że chociaż działa on na strumieniu pojedynczych bitów, to z jego wyjścia uzyskuje się zwykły sygnał w systemie PCM. Paradoksalnie choć można wziąć przetwornik PCM żeby mieć dane PCM korzysta się z przetwornika sigma delta, który operuje na 1-bit strumieniu bitów po to, żeby go przekształcić na strukturę PCM. Powód jest ten sam - niższy koszt wykonania takiego przetwornika.

Konwerter sigma delta A/D jest wykonany w ten sposób, że strumień jednobitowy się filtruje i podaje do decymatora. Decymator jest czymś, co redukuje ilość danych wyjściowych na zasadzie obniżenia częstotliwości próbkowania. Po prostu odrzuca wartości większości sampli, które są interpolacją pozostałych.

Dlaczego nie pozostawia się strumienia jednobitowego DSD? Dlatego, że taki sygnał nie nadaje się do dalszego przekształcania. Nie można zamienić barwy dźwięku, zmienić głośności, nie można zrobić nic, co robi się w studio nagraniowym, Żeby DSD nadawało się do obróbki trzeba z niego zrobić coś innego, nadającego się do przetworzenia np. sygnał analogowy. Na DSD nie można wykonać nawet najprostszej czynności jaką jest zmiana głośności. Jeśli wartość poszczególnych sampli PCM pomnożymy przez np. 2 lub 1/2 to zmienimy głośność sygnału, dla DSD nawet to jest niewykonalne.

Jak już to zostało wspomniane, żaden bit strumienia 1-bit bitstream nie odzwierciedla wielkości sygnału, dopiero średnia z pewnej ilości bitów daje informację o sygnale. DSD ma częstotliwość kilku MHz i z tego wynika, że do wyliczenia faktycznej wartości sygnału trzeba wziąć kilkaset pojedynczych bitów.

Ilustracje pokazujące sygnał DSD są mylące. Zazwyczaj na jeden okres sinusoidy na rysunku wypada kilka czy kilkanaście impulsów, faktycznie powinno być kilkaset/kilka tysięcy.

Mimo szybkości współczesnych mikroprocesorów i pojemności nośników danych, szybciej można przekształcać zapis z niższym samplowaniem, ponadto łatwiej i szybciej można zapisywać i odczytywać mniejsze ilości danych.

Przetwornik A/D sigma delta nie ma filtra antyaliasingowego. Na wejściu przetwornika jest tylko wzmacniacz różnicowy. Filtr znajdziemy na wyjściu modulatora przed decymatorem. Brak filtra antyaliasingowego jest zaletą, bo właśnie ten filtr jest dużym problemem przetworników PCM. Z kolei w przetworniku D/A sigma delta, jak to już zostało powiedzine, filtr na wyjściu jest bardzo prosty, łagodny, pracujący na bardzo wysokiej częstotliwości i przez to nie mający żadnego wpływu na jakość dźwięku. Z kolei stromy filtr D/A PCM, który pracuje na częstotliwości bardzo bliskiej zakresowi użytecznemu musi być bardzo stromy i ma negatywny wpływ na liniowość sygnału.

Żeby ominąć problem filtra antyaliasingowego trzeba stosować wysokie samplowanie. Najprostszym sposobem na to jest wykorzystanie przetwornika sigma delta. Zapis dźwięku najczęściej jest w standardzie PCM 44,1 kHz lub 48 kHz i tu również, żeby obejść problem filtra do odtwarzania tak zapisanej muzyki najprościej użyć przetwornika sigma delta. Poza tym wykonanie drabinki rezystorowej przetwornika PCM jest trudne i kosztowne. Jednak najważniejszym problemem przetworników PCM są strome filtry.

Od tych kilku luźnych uwag na temat konwerterów warto przejść do poważnych i profesjonalnych opracowań, których w sieci jest bardzo dużo. Jeżeli ktoś chciałby się czegoś więcej dowiedzieć powinien czytać materiały przygotowane przez firmy zajmujące się wytwarzaniem przetworników i profesjonalistów, a raczej szerokim łukiem omijać magazyny audio i fora internetowe.